目录
创建副本
递归
直接调用
间接调用
递归的具体流程又是什么样子的？
递归函数的组成：
递归可以用来解决什么问题？
例子1：求和问题
例子2：斐波那契数列
补充：
说到递归，我们可以简单理解成某个函数直接或间接的调用自身。递，意思是递进；归，意思是回归。而函数调用的本质是创建副本。我们用下面的图解来说明函数的调用为什么是创建副本。
创建副本
在上图的主函数中，调用了fun函数，那么程序在执行到fun(6);语句的时候会创建副本，并执行fun副本中的内容，在执行完fun副本的代码后，便会返回main方法，继续执行下面的代码。
继续说到递归，是某个函数直接或间接的调用自身
递归
直接调用
直接调用的例子如下：
#include
#include
void fun(int a) {
fun(a+10);//直接调用
}
int main() {
fun(4);
}
间接调用
间接调用的例子如下：
#include
#include
void elfun(int b) {
fun(b + 5);//间接调用
}
void fun(int a) {
elfun(a+10);
}
int main() {
fun(4);
}
递归的具体流程又是什么样子的？
我们那下面这个有限递归的代码举例
#include
#include
int x = 0;
void fun(int a) {
printf("%d\n", a);
x++;
while(x<3)
fun(a+10);
printf("***********\n");
}
int main() {
fun(4);
}
运行结果：
该代码的运行流程图是这样的
程序从main函数开始运行，当运行到fun函数时，自动创建副本，代码执行立刻从main函数跳转到副本1，执行副本1函数，执行副本1函数的时候又碰见调用函数fun，接着创建副本2函数并跳转，直到不能跳转为止，在上述代码中程序一共创建了3个副本，当最后一个副本也就是副本3执行完以后，程序运行跳转到上一个副本2，继续执行副本2没有执行完的代码，如此直到第一个副本执行完毕，程序继续执行main函数下面没有执行完的代码。
递归函数的组成：
①递归出口/终止条件/边界条件：停止递归调用的条件，避免死循环/爆内存
②递归体
递归可以用来解决什么问题？
如果一个问题可以分成若干个小问题，并且这些小问题的解决思路和大问题一样
例子1：求和问题
（注意，我们在写递归函数的时候，不要想太多后面它是怎么调用的，要不然有时候容易绕进去，我们只需要搞清楚递归函数的功能（可以看看一次递归函数调用的结果是什么来判断功能是否正确）即可，不要深想）
代码：
#include
#include
int add(int a) {
if (a == 1) {
return 1;
}
int ans;
ans = a + add(a - 1);
return ans;
}
int main() {
int n;
scanf_s("%d", &n);
int sum = 0;
sum = add(n);
printf("1到%d的整数和为%d", n, sum);
}
运行结果：
流程图
例子2：斐波那契数列
#include
#include
int add(int a) {
if (a == 1||a==2) {
return 1;
}
int ans;
ans = add(a - 2) + add(a - 1);
return ans;
}
int main() {
int n;
scanf_s("%d", &n);
int sum = 0;
sum = add(n);
printf("第%d项的斐波那契数列为%d", n, sum);
}
补充：
1.递归只是书写代码的一种格式/方式
2.任何递归代码都可以转化成非递归形式，大部分情况下要借用栈来实现，而一些简单的代码，可以通过循环或者其他形式来实现
3.工程开发中不要用递归，因为递归出口很容易出现问题
4.尾递归，是一种编译层面的优化，是当递归语句在结尾的时候，直接创建一个副本不断覆盖，而不会占用其他空间